Scipy.special特殊数学函数模块之bessel函数

一、Scipy.special模块作用

二、bessel（贝塞尔函数）

三、special模块所有bessel函数

【资料图】

四、例子

一、Scipy.special模块作用：scipy.special包的主要特点是定义了数学物理的许多特殊函数。可用的函数包括airy（艾里函数）, elliptic（椭圆函数）, bessel（贝塞尔函数）, gamma（欧拉第二积分）, beta（贝塔函数）, hypergeometric（超几何函数）, parabolic cylinder（抛物柱面函数）, mathieu（马蒂厄函数）, spheroidal wave（球体波函数）, struve（斯特鲁夫函数）, and kelvin（开尔文函数）。还有一些低级别的统计数据函数，这些函数不是一般使用的，因为“统计数据”那个模块提供了这些函数的更简单的接口。这些函数中的大多数可以采用数组参数，并按照与Numerical Python中的其他数学函数相同的广播规则返回数组结果。其中许多函数也接受复数作为输入。

要获得具有单行描述的可用函数的完整列表，请键入>>help(special)。每个函数也有自己的文档，可以使用帮助进行访问。

二、bessel（贝塞尔函数）

贝塞尔函数是具有实阶或复阶α的贝塞尔微分方程的一系列解。

一般贝塞尔函数是下列常微分方程（一般称为贝塞尔方程）的标准解函数y（x）：

贝塞尔函数定义链接：

https://www.britannica.com/science/special-function

https://baike.baidu.com/item/%E8%B4%9D%E5%A1%9E%E5%B0%94%E5%87%BD%E6%95%B0/3431101?fr=aladdin

三、special模块所有bessel函数：

四、例子：薄鼓头的振动模式。以下是固定在边缘的圆形鼓头的示例：

from scipy import special

import numpy as np

def drumhead_height(n, k, distance, angle, t):  

kth_zero = special.jn_zeros(n, k)[-1]

return np.cos(t) * np.cos(n*angle) * special.jn(n, distance*kth_zero)

theta = np.r_[0:2*np.pi:50j]

radius = np.r_[0:1:50j]

x = np.array([r * np.cos(theta) for r in radius])

y = np.array([r * np.sin(theta) for r in radius])

z = np.array([drumhead_height(1, 1, r, theta, 0.5) for r in radius])

import matplotlib.pyplot as plt

fig = plt.figure() 

ax = fig.add_axes(rect=(0, 0.05, 0.95, 0.95), projection='3d')

ax.plot_surface(x, y, z, rstride=1, cstride=1, cmap='RdBu_r', vmin=-0.5, vmax=0.5)

ax.set_xlabel('X')

ax.set_ylabel('Y')

ax.set_xticks(np.arange(-1, 1.1, 0.5))

ax.set_yticks(np.arange(-1, 1.1, 0.5))

ax.set_zlabel('Z')

plt.show()

结果输出：

标签： ANGLE 微分方程 ALADDIN 特殊函数 VMIN HELP HTTPS BETA